그래프/Strongly Connected Component 백준 2150번

알고리즘 : SCC

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Strongly Connected Component

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2초	512 MB

 

 

문제

방향 그래프가 주어졌을 때, 그 그래프를 SCC들로 나누는 프로그램을 작성하시오.

방향 그래프의 SCC는 우선 정점의 최대 부분집합이며, 그 부분집합에 들어있는 서로 다른 임의의 두 정점 u, v에 대해서 u에서 v로 가는 경로와 v에서 u로 가는 경로가 모두 존재하는 경우를 말한다.

예를 들어 위와 같은 그림을 보자. 이 그래프에서 SCC들은 {a, b, e}, {c, d}, {f, g}, {h} 가 있다. 물론 h에서 h로 가는 간선이 없는 경우에도 {h}는 SCC를 이룬다.

 

입력

첫째 줄에 두 정수 V(1 ≤ V ≤ 10,000), E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 이는 그래프가 V개의 정점과 E개의 간선으로 이루어져 있다는 의미이다. 다음 E개의 줄에는 간선에 대한 정보를 나타내는 두 정수 A, B가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 연결되어 있다는 의미이다. 이때 방향은 A → B가 된다.

정점은 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다.

 

출력

첫째 줄에 SCC의 개수 K를 출력한다. 다음 K개의 줄에는 각 줄에 하나의 SCC에 속한 정점의 번호를 출력한다. 각 줄의 끝에는 -1을 출력하여 그 줄의 끝을 나타낸다. 각각의 SCC를 출력할 때 그 안에 속한 정점들은 오름차순으로 출력한다. 또한 여러 개의 SCC에 대해서는 그 안에 속해있는 가장 작은 정점의 정점 번호 순으로 출력한다.

 

 

예제 입력 1

7 9
1 4
4 5
5 1
1 6
6 7
2 7
7 3
3 7
7 2

 

예제 입력 2

3
1 4 5 -1
2 3 7 -1
6 -1

 

풀이

SCC : https://www.youtube.com/watch?v=M9d_DthAxwg 

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static ArrayList<Integer>[] route;
    static ArrayList<Integer>[] reverseRoute;
    static ArrayList<ArrayList<Integer>> answerList = new ArrayList<>();
    
    static boolean[] visited;
    static int[] numCnts;
    
    static int numCnt = 1;
    
    private static void dfs(int cur) {
        for(int next: route[cur]) {
            if(!visited[next]) {
                visited[next] = true;
                dfs(next);
            }
        }
        numCnts[numCnt++] = cur;
    }
    
    private static void dfs2(int cur) {
        answerList.get(answerList.size() - 1).add(cur);
        for(int next: reverseRoute[cur]) {
            if(!visited[next]) {
                visited[next] = true;
                dfs2(next);
            }
        }
    }
    
    @SuppressWarnings("unchecked")
    public static void main(String args[]) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        StringTokenizer st;
        
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int V = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int E = Integer.parseInt(st.nextToken());
        
        route = new ArrayList[V+1];
        reverseRoute = new ArrayList[V+1];
        
        for(int i = 1; i <= V; i++) {
            route[i] = new ArrayList<>();
            reverseRoute[i] = new ArrayList<>();
        }
        
        visited = new boolean[V+1];
        numCnts = new int[V+1];

        for(int i=1; i <= E; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int from = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int to = Integer.parseInt(st.nextToken());
            route[from].add(to);
            reverseRoute[to].add(from);
        }
        
        // DFS를 하면서, 빠져나오는 순서대로 시간을 기록
        for(int i=1; i <= V; i++) {
            if(!visited[i]) {
                visited[i] = true;
                dfs(i);
            }
        }
        
        visited = new boolean[V+1];
        
        // 뒤집은 그래프에 대해서, 빠져나오는 시간이 큰 노느부터 순회
        // 이 때 만나는 노드들이 모두 같은 그룹임.
        for(int i=V; i>= 1; i--) {
            if(!visited[numCnts[i]]) {
                visited[numCnts[i]] = true;
                answerList.add(new ArrayList<Integer>());
                dfs2(numCnts[i]);
            }
        }
        
        for(ArrayList<Integer> next: answerList) {
            Collections.sort(next);
        }
        
        answerList.sort((o1, o2) -> o1.get(0) - o2.get(0));
        
        System.out.println(answerList.size());
        for(int i=0; i < answerList.size(); i++) {
            for(int next: answerList.get(i)) {
                System.out.print(next + " ");
            }
            System.out.println("-1");
        }
    }
}

출처

• 백준 2150번 : https://www.acmicpc.net/problem/2150